22. В. 1. С-22.1. 14. M A F N B O C2. Нарисуйте прямой угол. Проведите окружность с центром в вершине. Постройте окружность с центром К так, чтобы она пересекала прямую МР в 2-х точках. Соедините одну из точек их пересечения с ихцентрами.В. 2. В. 1. С-1.1. Из рисунка видно, что отрезки АВ и СD не пересекаются, т.к. они не имеют общих точек.2. Проведите перпендикуляр к СН в точке Н (В. 1,С-24.2). Лучи p и q – дополнительные, точка В принадлежит лучу p а точка А принадлежит лучу q. Углы СОА и СОВ – смежные.

2. С-25.1. C HПроведите прямую. B L A C b a c Приложите угольник одним катетом к l так, чтобы другой проходилчерез точку В, и проведите прямую вдоль катета.

Второй уровень, помимо базовых, содержит вопросы и задачи повышенной сложности. В четвёртой главе даются ответы, решения и указания к приведённым задачам. Теоремы можно поделить и по другому основанию.

1. А.В. Тронин Решение контрольных и самостоятельных работ по геометрии за 7 класск пособию «Дидактические материалы по геометрии для 7 класса / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. 13. 2. Начертите отрезок произвольной длины и луч произвольного направления. Затем измерьте циркулем длину отрезка и дважды отложите ее на луче от начала. 16. a B A C D b2.а b, т.к. сумма внутренних односторонних углов равна 180°. Т.к. dпересекает b, то она пересекает и а. Иначе бы через одну точкупроходили бы две прямые, параллельные данной.

Задачи для самостоятельного решения

20. 2. ∆ ABC – равнобедренный с основанием АС, значит ВМ не только медиана, но и высота, значит и ∠ АМВ = 90°. B A CВ. 1. С-19.1. Нельзя, т.к. его основание будет равно 6 см, а это есть сумма 2-х других сторон, т.е. треугольник выродится в отрезок. Очевидно, они описывают прямые, параллельные a и проходящиечерез точку А и точку В, т.к. расстояние не меняется в процесседвижения.

Отложите на ней дважды длину отрезка МК. Полученный отрезок обозначьте АС. От точки АС проведите луч так, чтобы угол между этим лучом и АС был равен ∠ РМК (см. задачу С-12.1). Соедините эти точки. Теперь вы разделили отрезок пополам. Проведите окружности с центрами в концах любого из половинных отрезков, радиусом, равным длине этого половинного отрезка. Соедините его середину с точкой К. Это будет высота КЕ. Постройте точку С так, чтобы она лежала на AF и была удалена от АВ на КЕ (см. задачу С-23.2).

Проведите окружность с центром на ней ирадиусом, равным МК. Получим отрезок АВ. Постройте угол А,равный ∠ М так, чтобы одна его сторона совпадала с АВ (задачаВар. 1, С-12.1). Аналогично постройте ∠ В = ∠ К так, чтобы одна изего сторон совпадала с АВ. Точка пересечения 2-х других сторонуглов дает 3-ю точку треугольника.

49. центрами в концах полученного отрезка и радиусом, равным длинеданного отрезка. Точки пересечения его со сторонами углов и точкой Сдадут искомый треугольник.2. Проведитекасательную из точки А к этой окружности. 61. В. 3. С-11.1.∆ ОАВ = ∆ ОDC по 3-му признаку ⇒ ОЕ = OF как медианы равныхтреугольников.2. Постройте биссектрису ∠ А какописано в задаче Варианта 2, С-12.2.

Проведите окружность с центром В ирадиусом равным медиане. На продолженииэтого отрезка за эту точку отложите такой же по длине отрезок исоедините другой его конец с точкой В.2.Проведите прямую. Отложите от нее угол равный данному (В. 1. С-12.1). Точка пересечения других сторон угловдаст 3-ю вершину треугольника.В.

Проведитеокружность с центром в левом его конце радиусом, равным боковойстороне. Проведите прямую, параллельную ей иудаленную на длину высоты (см. задачу В. 1, С-23.2). От одной изпрямых отложите угол, равный данному, в сторону другой прямой(см.

В точке пересечения восставьтеперпендикуляр к секущей (см. задачу С. 1, С-24.2). Если же вам наскучили задачи школьного учебника и вы решили готовиться к поступлению в такие вузы как МГУ, МФТИ, МГТУ, МАИ и т. д., решайте задачи третьего уровня сложности. Описание каждого геометрического метода или идеи сопровождается не только решением нескольких типовых задач, но и задачами для самостоятельной работы.

У этой книги две цели. С одной стороны, она представляет собой пособие для учащихся, призванное обобщить знания по курсу планиметрии, подготовить школьника к сдаче экзамена по геометрии в 9 классе. Первый уровень соответствует общеобразовательным классам и опирается на действующие стандарты математического образования.

В пособии четыре главы. Первая глава содержит справочную информацию и контрольные вопросы по всему курсу планиметрии. Геометрия – это наука о свойствах геометрических фигур. Слово «геометрия» греческое, в переводе на русский язык означает «землемерие».

Планиметрия – это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры на плоскости. Фигура – это произвольное множество точек на плоскости. Этим фигурам в геометрии не даётся определений. Остальным геометрическим фигурам и другим понятиям даются определения. Определение – это предложение, в котором разъясняется смысл и содержание того или иного понятия.

Существует несколько подходов к построению курса планиметрии (и геометрии в целом):аксиоматический, аналитический, векторный, групповой. Любая теорема состоит из двух частей: условия и заключения. Записывают это так: У ? З (из условия следует заключение; или: если У, то З). Например: У = «углы ? и ? – вертикальные», З = «углы ? и ? равны».

Далее логически доказываем, что тогда и У неверно. Выделяют теоремы-свойства и теоремы-признаки. Безусловно, верно и обратное утверждение: «у параллелограмма противоположные стороны равны». Иными словами, равенство противоположных сторон является не только свойством, но и признаком параллелограмма. Свойство фигуры, которое является одновременно и её признаком, называется характеристическим свойством (критерием) данной геометрической фигуры.

Иногда для удобства выделяют два частных случая теорем – следствие и лемму. Следствие – это утверждение, непосредственно вытекающее из теоремы. Множество всех неопределяемых понятий и отношений, аксиом и теорем называют аксиоматической теорией.

Помимо аксиоматического, в геометрии широко распространён аналитический подход. Отрезком называется часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих между двумя данными её точками. 113. 2. B B M M A C A B C B M A M C A C Проведем окружность с центром в точке М и радиуса а; точкипересечения ее со сторонами угла будут искомыми.

Читайте также: