Запишите тему урока «Овладение расчетами с помощью Excel при решении квадратных уравнений по формуле». Для сохранения полученного решения необходимо использовать переключатель Сохранить найденное решение в открывшемся окне диалога Результаты поиска решения. Казалось бы, что может быть в математике проще, чем решение квадратного уравнения. Чтобы представить формулы для решения квадратного уравнения в электронных таблицах потребуются логическая функция ЕСЛИ и математическая функция КОРЕНЬ.

Рассмотрим задачу нахождения корня уравнения методом Ньютона с использованием циклических ссылок. В ячейку D4 помещаем формулу, задающую вычисление значения функции в точке Хтекущ, что позволит следить за процессом решения. Под эту постановку попадает самый широкий круг задач оптимизации, в том числе решение различных уравнений и систем уравнений, задачи линейного и нелинейного программирования.

И тогда для решения конкретной оптимизационной задачи требуется специально для нее сконструированный метод. Это ускоряет процесс поиска решения. Значение разницы — это разность между значением, выводимым в ячейке ограничения при получении решения, и числом, заданным в правой части формулы ограничения. Отчет по пределам содержит информацию о том, в каких пределах значения изменяемых ячеек могут быть увеличены или уменьшены без нарушения ограничений задачи.

В обычном режиме Excel обнаруживает цикл и выдает сообщение о возникшей ситуации, требуя ее устранения. Есть два выхода из этой ситуации: устранить циклические ссылки или допустить вычисления по формулам с циклическими ссылками (в последнем случае число повторений цикла должно быть конечным). F и F1 задают соответственно выражения для вычисления значений функции и ее производной.

Решение уравнений средствами Excel

Чтобы сменить начальное приближение, недостаточно изменить содержимое ячейки Хнач и запустить процесс вычислений. Чтобы обнулить значение, хранящееся в ячейке Хтекущ, нужно заново записать туда формулу. Для этого достаточно для редактирования выбрать ячейку, содержащую формулу, дважды щелкнув мышью на ней (при этом содержимое ячейки отобразится в строке формул).

При подборе параметра Excel изменяет значение в одной конкретной ячейке до тех пор, пока вычисления по формуле, ссылающейся на эту ячейку, не дадут нужного результата. В качестве аргумента используем ссылку на ячейку С2, т.е. =С2^2-5*C2+6. Если подобранное значение необходимо сохранить, то нажмите на Оk, и результат будет сохранен в ячейке, заданной ранее в поле Изменяя значения ячейки.

Количество итераций и точность устанавливаются в меню Сервис/Параметры/вкладка Вычисления. При решении задачи в пошаговом режиме появляется кнопка Продолжить — для возврата в обычный режим подбора параметра. Как и в предыдущем случае необходимо задать начальное приближение.

Для более сложных задач следует использовать команду Поиск решения (Решатель), доступ к которой реализован через пункт меню Сервис/Поиск решения. Их можно задать как в виде равенств, так и неравенств. Решатель имеет в своем арсенале мощные средства решения подобных задач: метод обобщенного градиента, симплекс-метод, метод ветвей и границ. После чего рабочий лист примет вид, представленный на рис. 13. Полученное решение зависит от выбора начального приближения, которое задается в ячейке С4 (аргумент функции).

Допустимое отклонение — задается в % только для задач с целочисленными ограничениями. Линейная модель — этот флажок следует включать, когда целевая функция и ограничения — линейные функции. Неотрицательные значения — этим флажком можно задать ограничения на переменные, что позволит искать решения в положительной области значений, не задавая специальных ограничений на их нижнюю границу. Автоматическое масштабирование — этот флажок следует включать, когда масштаб значений входных переменных и целевой функции и ограничений отличается, возможно, на порядки.

Оценки — эта группа служит для указания метода экстраполяции — линейная или квадратичная, — используемого для получения исходных оценок значений переменных в каждом одномерном поиске. Разности (производные) — эта группа служит для указания метода численного дифференцирования, который используется для вычисления частных производных целевых и ограничивающих функций.

Учитель: Откройте ЭТ Excel. Переименуйте лист на квадратное уравнение. Это значит то, что около 70000 человек в месяц ищут информацию по решению квадратного уравнения, при чём это лето, а что будет среди учебного года — запросов будет в два раза больше.

Читайте также: