201). Окружность с центром в точке Р и радиусом, равным радиусу кривизны кривой в данной точке , называется кругом кривизны. Если задано уравнение траектории, то радиус ее кривизны в любой точке можно определить при помощи дифференциального исчисления. 7.19. Определить скорость, касательное и нормальное ускорения, радиус кривизны траектории точки для заданного момента времени.

Чем больше радиус окружности, тем меньше ее кривизна. Так как кривизна кривой, вообще говоря, изменяется при переходе от данной ее точки к другой, то и радиус кривизны является переменной величиной. Длина, на которую сматывается нить с эволюты, равна, очевидно, приращению радиуса кривизны эвольвенты. Обычно кривизна определяется для каждой точки на «объекте» и выражается как значение некоторого дифференциального выражения 2-го порядка.

В этой статье приводятся только несколько простейших примеров определений понятия кривизны. Если кривизна кривой равна нулю, то соприкасающаяся окружность вырождается в прямую. Главные кривизны являются экстремальными значениями нормальных кривизн.

Для расчета кривизны удобно перейти от канонического уравнения эллипса к уравнению в параметрической форме: \ где \(t\) − параметр. Нахождение радиуса кривизны траектории – одна из важных тем школьного курса физики, т.к. решение ряда задач динамики связано с нахождением радиуса кривизны траектории.

Существует несколько способов нахождения радиуса кривизны, один из которых связан с использованием дифференциального исчисления, а другой основан на применении физических понятий. При рассмотрении движения тел используется ряд характеризующих величин, например тангенциальное и нормальное (центростремительное) ускорение, скорость, а также кривизна траектории.

Наиболее часто встречаются задачи на определение радиуса кривизны траектории полета брошенного тела в заданный промежуток времени. Траектория движения в данном случае описывается уравнениями на координатных осях: х = f(t), y = f(t), где t – время, в момент которого требуется найти радиус. Обычно кривизну определяют в отдельности для каждой искомой точки на заданном «объекте» и обозначают ее как значение второго порядка дифференциального выражения.

Определить, линзы какого радиуса кривизны вам нужны, может врач офтальмолог, произведя необходимые замеры. В медицинском центре или клинике врач офтальмолог после проведения специальных замеров (например, при помощи авторефкератометра), определит базовую кривизну Ваших глаз и выпишет Вам рецепт.

I. Окружность имеет одинаковую кривизну во всех своих точках. Ускорение a точки в каждый данный момент времени характеризует быстроту изменения скорости. Таким образом, движение точки классифицируется по двум признакам: по степени неравномерности движения и по виду траектории.

Иначе, при равномерном движении по криволинейной траектории точка имеет нормальное ускорение, направленное по нормали к траектории и численно равное an = v2/R, где R – радиус кривизны траектории. Если же постоянным остается только числовое значение касательного уравнения at = dv/dt = f'(t) = const, то an≠0 и такое движение точки называется равнопеременным криволинейным.

Здесь s0 – расстояние точки от исходного положения в момент начала отсчета; v0 – начальная скорость и at – касательное ускорение – величины численно постоянные, a s и t – переменные. При решении многих технических задач возникает необходимость знать радиус кривизны R (или 1/R – кривизну) траектории. Здесь – орты осей и ; – проекции скорости и ускорения точки на оси координат.

Этот способ основан на том, что радиус кривизны траектории движущейся точки входит в формулу an = v2/R, выражающую числовое значение нормального ускорения. Определение радиуса кривизны траектории при помощи уравнений движения точки в координатной форме называется кинематическим способом.

Читайте также: