imagesrezultat-razlogenija-s-ogranichenie-na-linejnuju-approksimatsiju-thumb.jpg

Линейная аппроксимация

Визуализация данных является одним из наиболее широко используемых приложений метода главных компонент и его нелинейных обобщений. Во многих случаях линейная аппроксимация зависимости Mv((,i) невозможна. Простейшая линейная аппроксимация с помощью разложения в ряде Тейлора приводит к выражениям типа (П.15) для целевой функций и ограничений.

Линейная аппроксимация дуг. Для станков с линейным интерполятором удобно программировать только прямолинейные перемещения инструмента. С другой стороны, для оценки можно использовать соотношение (6.38), если принять линейную аппроксимацию профиля мениска на участке интенсивного испарения. Выполните алгебраизацию задачи, задавшись видом функционала, характеризующего качество аппроксимации.

Линейная аппроксимация

Однако метод не всегда эффективно снижает размерность при заданных ограничениях на точность . Прямые и плоскости не всегда обеспечивают хорошую аппроксимацию. Для их аппроксимации также изобретены различные методы, например самоорганизующиеся карты Кохонена, нейронный газ или топологические грамматики. Наконец, для изотропного распределения (даже нормального) вместо эллипсоида рассеяния получаем шар, и уменьшить размерность методами аппроксимации невозможно.

Минимальна сумма искажений квадратов расстояний между всеми точками данных и их «центром тяжести». Использование преобразования PCA в качестве линейного преобразования является для некоторых типов данных оптимальным с точки зрения размера полученных данных при одинаковом искажении. На Рис. А представлена проекция на первые 2 главные компоненты для генома бактерии Streptomyces coelicolor.

Если эта внутренняя согласованность отражает искомый психологический конструкт, то параметры линейной диагностической модели (веса признаков) дает метод главных компонент. Можно набрать большую коллекцию мгновенных значений полей и применить к этому множеству многомерных «векторов данных» метод главных компонент.

Этот вопрос будет обсуждаться в следующем разделе. Они эквивалентны и не используют никакой гипотезы о статистическом порождении данных. При этом возникает дополнительный и не вполне тривиальный вопрос о точности этого приближения. Неединственность в определении помимо тривиального произвола в выборе знака ( и решают ту же задачу) может быть более существенной и происходить, например, из условий симметрии данных.

К достоинствам этого алгоритма относится его исключительная простота и возможность почти без изменений перенести его на данные с пробелами, а также взвешенные данные. Существуют различные модификации базового алгоритма, улучшающие точность и устойчивость. Определение, основные формулы и алгоритмы переносятся практически без изменений: вместо матрицы данных имеем -индексную величину , где первый индекс -номер точки (тензора) данных.

Многомерная аппроксимация.

По относительной ошибке оценивается применимость метода главных компонент с проецированием на первые компонент. Замечание: в большинстве вычислительных алгоритмов собственные числа с соответствующими собственными векторами — главными компонентами вычисляются в порядке «от больших — к меньшим».

Оборудование, материаловедение, механика и …

Предварительная нормировка нужна для обоснованного выбора метрики, в которой будет вычисляться наилучшая аппроксимация данных, или будут искаться направления наибольшего разброса (что эквивалентно). В результате, в проекции на взвешенные главные компоненты различные классы «раздвигаются» на большее расстояние. Таким образом, описанная модификация метода главных компонент является более робастной, чем классическая. Например, данные могут с хорошей точностью следовать какой-нибудь кривой, а эта кривая может быть сложно расположена в пространстве данных.

Первым выбором в визуализации множества данных является ортогональное проецирование на плоскость первых двух главных компонент (или 3-мерное пространство первых трёх главных компонент). Для уменьшения пространственной избыточности пикселей при кодировании изображений и видео используется линейное преобразование блоков пикселей.

В настоящее время не существует общих приемов, позволяющих в любом случае установить область, в которой можно с достаточной точностью [юльзоваться линейной аппроксимацией. Выбор наилучших величин S с учетом всех видов ограничений (равенств и неравенств) в малой окрестности Zn можно осуществлять по аналогии с методами локальной аппроксимации.

Читайте также:

Еще: